જો R એ a ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત હોય કે જેથી વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \geq 0 \implies a \geq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે,જે $-2(1) = -2$ છે. તેથી $R = -2$.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \leq 0 \implies a \leq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આ શરત દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a \leq \min(-2x)$ હોવું જોઈએ. અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ મળે,જે $-2(2) = -4$ છે. તેથી $S = -4$.હવે,$|R - S| = |-2 - (-4)| = |-2 + 4| = 2$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ ના બીજ છે

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module